三角函數(shù)看似很多，很復(fù)雜，但只要掌握了三角函數(shù)的本質(zhì)及內(nèi)部規(guī)律就會發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)各個(gè)公式之間有強(qiáng)大的聯(lián)系。而掌握三角函數(shù)的內(nèi)部規(guī)律及本質(zhì)也是學(xué)好三角函數(shù)的關(guān)鍵所在，下面是學(xué)習(xí)方法網(wǎng)為大家整理的三角函數(shù)公式大全：

    銳角三角函數(shù)公式

    sin α=∠α的對邊 / 斜邊

    cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

    tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊

    cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊

    倍角公式

    Sin2A=2SinA?CosA

    Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

    tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

    （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

    三倍角公式

    sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

    cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

    tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

    三倍角公式推導(dǎo)

    sin3a

    =sin(2a+a)

    =sin2acosa+cos2asina

    輔助角公式

    Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

    sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

    cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

    tant=B/A

    Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

    降冪公式

    sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

    cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

    tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

    推導(dǎo)公式

    tanα+cotα=2/sin2α

    tanα-cotα=-2cot2α

    1+cos2α=2cos^2α

    1-cos2α=2sin^2α

    1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

    =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina

    =3sina-4sin³a

    cos3a

    =cos(2a+a)

    =cos2acosa-sin2asina

    =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa

    =4cos³a-3cosa

    sin3a=3sina-4sin³a

    =4sina(3/4-sin²a)

    =4sina[(√3/2)²-sin²a]

    =4sina(sin²60°-sin²a)

    =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

    =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

    =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

    cos3a=4cos³a-3cosa

    =4cosa(cos²a-3/4)

    =4cosa[cos²a-(√3/2)²]

    =4cosa(cos²a-cos²30°)

    =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

    =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

    =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

    =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

    =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

    =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

    上述兩式相比可得

    tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

    半角公式

    tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

    cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

    sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

    cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

    tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

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    三角和

    sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

    cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

    tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

    兩角和差

    cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

    cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

    sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

    tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

    tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

    和差化積

    sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

    sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

    cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

    cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

    tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

    積化和差

    sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

    cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

    sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

    cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

    誘導(dǎo)公式

    sin(-α) = -sinα

    cos(-α) = cosα

    tan (—a)=-tanα

    sin(π/2-α) = cosα

    cos(π/2-α) = sinα

    sin(π/2+α) = cosα

    cos(π/2+α) = -sinα

    sin(π-α) = sinα

    cos(π-α) = -cosα

    sin(π+α) = -sinα

    cos(π+α) = -cosα

    tanA= sinA/cosA

    tan（π/2＋α）＝－cotα

    tan（π/2－α）＝cotα

    tan（π－α）＝－tanα

    tan（π＋α）＝tanα

    誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限

    萬能公式

    sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］

    cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］

    tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］

    其它公式

    (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

    (2)1+(tanα)^2=(secα)^2

    (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

    證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個(gè)除(cosα)^2即可

    (4)對于任意非直角三角形,總有

    tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

    證:

    A+B=π-C

    tan(A+B)=tan(π-C)

    (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

    整理可得

    tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

    得證

    同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立

    由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

    (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

    (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

    (7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

    (8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

    (9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

    cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

    sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

    tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0